เจ้าพระยายมราช (ศุข) เป็นบุตรของพระยากลาโหมราชเสนา (ทองอิน)[1] ซึ่งพระยากลาโหมราชเสนา (ทองอิน) นั้น เป็นพระโอรสในเจ้าฟ้ากรมขุนอินทรพิทักษ์ ซึ่งเป็นพระราชโอรสในสมเด็จพระเจ้ากรุงธนบุรี ดังนั้น เจ้าพระยายมราช (ศุข) จึงเป็นพระราชปนัดดา (เหลน) ในสมเด็จพระเจ้ากรุงธนบุรี เจ้าพระยายมราช (ศุข) มีพี่น้องที่รับราชการได้แก่ พระชาติสุเรนทร (สอน) พระมหาสงคราม (เอี่ยม) และจมื่นมหาสนิท (เอม)[1] มีน้องชายชื่อนุด ซึ่งเป็นปู่ของเจ้าพระยาพิชเยนทรโยธิน (อุ่ม อินทรโยธิน)

เจ้าพระยายมราช (ศุข) ปรากฏครั้งแรกรับราชการเป็นพระยาเพชรบุรีเจ้าเมืองเพชรบุรี ในรัชกาลพระบาทสมเด็จพระนั่งเกล้าเจ้าอยู่หัว ในพ.ศ. 2375 ตนกูกูเด่น (Tunku Kudin) หลานของอดีตเจ้าเมืองไทรบุรีตวนกูปะแงหรัน เป็นกบฏยกทัพเข้ายึดเมืองไทรบุรี พระบาทสมเด็จพระนั่งเกล้าเจ้าฯมีพระราชโองการให้พระยาเพชรบุรี (ศุข) พร้อมกับพระยาราชวังสัน (ฉิม) พระยาพิไชยบุรินทรา และพระยาณรงค์ฤทธิโกษา ยกทัพเรือลงไปปราบกบฏไทรบุรีล่วงหน้าก่อน จากนั้นจึงมีพระราชโองการให้เจ้าพระยาพระคลัง (ดิศ บุนนาค) ยกทัพเรือใหญ่ตามลงไป เมื่อพระยาเพชรบุรี (ศุข) และเจ้าพระยาพระคลัง (ดิศ) ยกทัพไปถึงเมืองสงขลา เจ้าพระยานครศรีธรรมราช (น้อย) ได้ปราบกบฏของตนกูกูเด่นลงได้สำเร็จเรียบร้อยแล้ว[2]

ในพ.ศ. 2381 หลานอีกคนหนึ่งของพระยาไทรบุรีปะแงหรัน ชื่อว่าตนกูมูฮาหมัดซาอัด (Tunku Muhammad Sa'ad) กบฏยกทัพเข้ายึดเมืองไทรบุรีอีกครั้ง นำไปสู่กบฏหวันหมาดหลี พระยาเพชรบุรี (ศุข) ได้ติดตามพระยาศรีพิพัฒน์รัตนราชโกษา (ทัต บุนนาค) ยกทัพเรือลงไปปราบกบฏไทรบุรีอีกครั้ง เมื่อทัพเรือของพระยาศรีพิพัฒน์ฯ (ทัต) ยกไปถึงเมืองสงขลา ปรากฏว่าฝ่ายเมืองนครศรีธรรมราชได้ปราบกบฏไทรบุรีลงได้สำเร็จแล้ว ในเวลานั้นเอง เกิดการวิวาทขัดแย้งระหว่างต่วนสนิปากแดงเจ้าเมืองกลันตัน และตนกูบือซา (Tunku Besar) หรือตนกูปะสา นำไปสู่สงครามกลางเมืองกลันตัน พระยาศรีพิพัฒน์ฯ (ทัต) มีคำสั่งเรียกตัวต่วนสนิและตนกูปะสามาพบที่เมืองสงขลาเพื่อเจรจาสงบศึก แต่ต่วนสนิและตนกูปะสาไม่มา พระยาศรีพิพัฒน์ฯ (ทัต) จึงมอบหมายให้พระยาเพชรบุรี (ศุข) ยกทัพเรือไปตั้งอยู่ที่เมืองสายบุรี เพื่อกดดันให้ต่วนสนิและตนกูปะสาสงบศึกยุติการรบ[3]

ในช่วงปลายรัชกาลที่ 3 พระยาเพชรบุรี (ศุข) ได้เลื่อนเป็นพระยาสุรเสนา เจ้ากรมกลาโหมฝ่ายเหนือ เมื่อพระบาทสมเด็จพระจอมเกล้าเจ้าอยู่หัวเสด็จขึ้นครองราชสมบัติในพ.ศ. 2394 ทรงแต่งตั้งพระยาสุรเสนา (ศุข) ขึ้นเป็นเจ้าพระยายมราช ชาติเสนางคนรินทร์ มหินทราธิบดีศรีวิไชย ราชมไหสวรรยบริรักษ์ ภูมิพิทักษโลกาธิกรณ์ ทัณฑฤทธิธร ชาติศรสิงหพาหนเทพยมุรธาธร มหานครบาลสมุหบดี อภัยพิรียบรากรมพาหุ[4] เสนาบดีกรมพระนครบาล

เจ้าพระยายมราช (ศุข) ถึงแก่อสัญกรรมเมื่อวันที่ 31 กรกฎาคม พ.ศ. 2395[5]